Los números egipcios, jeroglíficos, matemáticas y más

Los números egipcios forman parte de uno de los sistemas de numeración más antiguos de los que tenemos evidencias. El primer registro del que se han recuperado pruebas data del 3000 aC, hace más de 5000 años. El sistema egipcio de conteo era muy completo en comparación con otros, incluso tenían un símbolo para representar el infinito.

jeroglíficos egipcios

Pero antes de hablar de los números egipcios quizá sea una buena idea conocer un poco su sistema de escritura, los jeroglíficos.

Los jeroglíficos

A la hora de escribir, los egipcios no usaban letras, a diferencia de otros sistemas de escritura como el alfabeto griego, en su lugar tenían un sistema de escritura basado en jeroglíficos. Dicho sistema data de alrededor del 3000 AC. Los jeroglíficos son pequeños dibujos que representan palabras. Es fácil suponer que para escribir la palabra “pájaro” en jeroglífico bastaba con un pequeño dibujo de un pájaro, pero claramente sin más desarrollo, este sistema de escritura no podría representar muchas palabras. La manera en que este problema fue abordado por los antiguos egipcios fue utilizar los sonidos que se usaban al pronunciar las palabras representadas.

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Por supuesto, los mismos símbolos podrían significar algo diferente en un contexto diferente, por lo que “un ojo” podría significar “ver”, mientras que “un oído” podría significar “sonido”.

Los números

números egipcios

Los egipcios tenían un sistema de jeroglíficos de base 10 para los números. Con esto queremos decir que tenían símbolos diferentes para la unidad, el diez, el cien, el mil, el diez mil, el cien mil y el un millón.

En este sistema el número 1 estaba representado por una línea recta, al igual que los números romanos. El número 10 está representado por una longitud de cuerda semi enrollada y el 100 está representada por una cuerda enrollada. A medida que los números se hacen más grandes, están representados por otros símbolos. El número 1.000 se ilustra usando un lirio de agua o loto. El símbolo para 10.000 es un dedo grande hacia arriba. La figura 100.000 está representada por una rana y, finalmente, 1.000.000 se representa con una forma humana.

Por lo visto, y a partir de lo visto en jeroglíficos, los nombres de los números egipcios eran: ua (1), senu (2), jemet (3), fedu (4), diu (5), seresu (6), sejef (7), jemenu (8), pesedyu (9), medyu (10), dyebati (20), maba (30), jem (40), diiu (50), seresiu (60), sefejiu (70), jemeniu (80), pesedyiu (90), shet (100), ja (1.000), dyeba (10.000), jefen (100.000) y jej (1.000.000).

Los números egipcios, a diferencia de los números romanos, no usaban la regla de sustracción, sino que simplemente usaban los símbolos para 1, 10, 100, 1.000 y así sucesivamente. Por ejemplo, el número 3 se representa por ‘III’, de manera similar el número 9 está representado por ‘IIIIIIIII’.

Para componer el número 3244, por ejemplo, se requería de trece símbolos: tres símbolos de “mil”, dos símbolos de “cien”, cuatro símbolos de “diez” y cuatro símbolos de “unidad”.

Este sería el resultado:

3244 en egipcio

Aquí se puede ver otro ejemplo:

21237 en egipcio

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Como se puede ver fácilmente, la adición de los jeroglíficos numéricos es fácil. Sólo hay que agregar los símbolos individuales, pero reemplazando diez copias de un símbolo por un solo símbolo del siguiente valor más alto.

El paso del tiempo

Debemos señalar que los números egipcios no permanecieron iguales a lo largo de los dos mil años de la civilización egipcia antigua. Esta civilización se divide a menudo en tres períodos distintos:

  • Reino antiguo – alrededor de 2700 AC a 2200 AC
  • Reino Medio – alrededor de 2100 AC a 1700 AC
  • Nuevo Reino – alrededor de 1600 aC a 1000 aC

Los jeroglíficos numéricos eran algo diferentes en estos diversos períodos, sin embargo conservaron un estilo ámpliamente similar.

Otro sistema numérico, que los egipcios utilizaron después de la invención de la escritura en el papiro, fue el compuesto de números hieráticos. Estos números egipcios permitieron que fueran escritos en una forma mucho más compacta, pero usando este sistema se requería memorizar muchos más símbolos.

Esta era la version de los números egipcios hieráticos:

jeroglificos hieriaticos

Con este sistema los números podrían ser formados por unos pocos símbolos. El número 9999 tenía sólo 4 símbolos hieráticos en lugar de 36 jeroglíficos. Una diferencia importante entre los números hieráticos y nuestro propio sistema numérico era que los números hieráticos no formaban un sistema posicional, por lo que se podían escribir en cualquier orden.

Al igual que los jeroglíficos, los símbolos hieráticos cambiaron con el tiempo. Inicialmente los símbolos que se usaron estaban muy cerca del jeroglífico correspondiente, pero su forma divergió con el tiempo. Las versiones que damos de los números hieráticos datan de alrededor de 1800 aC. Los dos sistemas funcionaron en paralelo durante alrededor de 2000 años, pero los símbolos hieráticos se utilizaban en la escritura en papiro, mientras que los jeroglíficos siguieron siendo utilizados cuando se tallaba en piedra.

Las fracciones

jeroglificos de fracciones egipcias

Las fracciones en los números egipcios se limitaban a fracciones unitarias (con la excepción de los frecuentemente usados 2/3 y los menos utilizados 3/4). Una fracción unitaria es de la forma 1/n, donde n es un número entero. Éstas fracciones fueron representadas en los jeroglíficos numéricos colocando el símbolo que representaba una “boca”, que tenía el significado de “una parte” sobre el número.

fracciones egipcias ojo de horus

 

En una de las historias antiguas, el dios Seth atacó a su hermano el dios Horus y le arrancó el ojo y lo rasgó en pedazos. Afortunadamente para Horus, el dios Thoth pudo volver a poner las piezas y curar su ojo.

En honor de esta historia, los antiguos egipcios también usaron las piezas de los ojos de Horus para describir fracciones.

El cero

A pesar de que en su origen los números egipcios no tenían el número 0, acabaron por desarrollarlo aproximadamente en el segundo milenio aC, pero curiosamente no le daban uso en su vida cotidiana, sino que el cero fue específicamente diseñado para la arquitectura, utilizándose para señalar el punto de origen y lugar de referencia de grandes construcciones, como por ejemplo en la construcción de las famosas pirámides. Gracias a esta manera de utilizar los números desarrollaron lo que se ha llegado a considerar el primer uso de los números negativos, puesto que a veces durante la construcción era necesario trabajar por debajo de ese punto de origen, haciendo por ejemplo túneles o cámaras subterráneas, y debía indicarse también con números que ese valor quedaba por debajo del punto 0 previamente señalizado. Pero, a pesar de su existencia en el ámbito arquitectónico, el sistema de números egipcios no tenía un uso específico para el cero, es decir que no se utilizaba en sus operaciones matemáticas cotidianas y no se relaciona con el lugar principal que se dieron en otros sistemas de numeración de otras culturas, como los números mayas o los árabes, a través de os cuales se incorporó al sistema occidental. Es por esa razón por la que normalmente no se considera que los egipcios conocieran el cero, aunque tuviera este pequeño pero muy significativo uso en su cultura.

El infinito

Los egipcios habrían necesitado un buen número para construir las pirámides. Habrían necesitado calcular cuánta piedra necesitaban y cuándo, de lo contrario, los obreros que hacían la pirámide estarían sentados casi todo el tiempo sin hacer nada, a la espera de nuevas piedras. Todos estos obreros necesitaban ser alimentados, así que tendrían que calcular cuánta comida era necesaria y almacenarla, y asegurarse de que no se agotara. ¡Necesitaban calcular con números muy grandes! Las sumas eran muy útiles para estos cálculos, pero incluso lograron aprender a multiplicar.

Ante tales necesidades, los egipcios incluso crearon un símbolo para el infinito, que venia a representar el número más grande pudiera escribirse. El símbolo consistía en un círculo, de manera que representaba una linea sin principio ni final. En la foto de Ra más abajo, puedes ver el halcón que sostiene uno de estos símbolos en cada garra.

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